Стороны треугольника равны 6, 7 и 8. Найдите медиану, проведенную к большей стороне.

Обозначим через α величину угла, лежащего напротив стороны, равной 6.

Применяя эту теорему косинусов, можем записать следующее соотношение:

8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 * cos (α) = 6^2.

Упрощая данное соотношение, получаем:

64 + 49 - 112 * cos (α) = 36;

113 - 112 * cos (α) = 36;

112 * cos (α) = 113 - 36;

84 * cos (α) = 77;

cos (α) = 77 / 112 = 11/16.

Снова применяя теорему косинусов, находим длину медианы, проведенной к большей стороне:

√ (7^2 + (8/2) ^2 - 2 * 7 * (8/2) * cos (α)) = √ (7^2 + 4^2 - 2 * 7 * 4 * cos (α)) = √ (49 + 16 - 56 * cos (α)) = √ (65 - 56 * cos (α)) = √ (65 - 56 * 11/16) = √ (65 - 38.5) = √26.5.

Ответ: √26.5.