Дан треугольник АВС. Угол А равен углу С. Из вершин углов А и С проведены прямые АА₁ и СС₁, которые пересекаются в точке О и образуют угол 130°. Найти угол АВС и угол АА₁В.

Известно, что:

АОС = 130 °;

АОС и С1 ОА1 - вертикальные, тогда С1 ОА1 = 130°;

Найдем А1 ОС:

А1 ОС = 180 - 130;

А1 ОС = 50 °;

ОСА = ОАС.

Найдем ОСА и ОАС:

ОСА и ОАС = (180 - 130) : 2;

ОСА и ОАС = 25 °;

Получается, что:

ОСА = ОАС = С1 АО = А1 СО = 25°;

Найдем СА1 О и АС1 О:

СА1 О и АС1 О = 180 - 130 = 50°;

Найдем С:

С = 180 - 50 - 50;

С = 80 °;

Найдем ВА1 О:

ВА1 О = 180 - 100;

ВА1 С = 80 °;

Ответ: С = 80 °; ВА1 С = 80 °;