В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 16 см, острый угол равен 30 градусов. Найдите меньшую боковую сторону

Прямоугольной трапецией называется трапеция, в которой меньшая боковая сторона перпендикулярна ее основаниям.

Высота прямоугольной трапеции равна длине ее меньшей боковой стороны:

ВН = СД.

Для того чтобы найти высоту трапеции, рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольный с прямым углом ∠Н и гипотенузой АВ.

Применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВН / АВ;

ВН = АВ · sin A;

sin 30º = 1 / 2;

ВН = 16 · 1 / 2 = 16 / 2 = 8 см.

СД = ВН = 8 см.

Ответ: длина меньшей боковой стороны трапеции равна 8 см.