Катеты прямоугольного треугольника равны 2 кореней из 19 и 18. найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

Дано:

прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

АС = 18;

ВС = 2√19;

Найти косинус угла А - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора:

АС^2 + ВС^2 = АВ^2;

18^2 + (2√19) ^2 = АВ^2;

324 + 4 * 19 = АВ^2;

324 + 76 = АВ^2;

400 = АВ^2;

АВ = 20;

2) Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

cos А = 18/20;

cos А = 9/10.

Ответ: cos А = 9/10.