Даны два квадрата, диагонали которых равны 12 и 13. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Находим длину стороны квадрата с диагональю, равно 12.

Обозначим ее через x1.

Применяя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

x1^2 + x1^2 = 12^2,

решая которое, получаем:

2x1^2 = 144;

x1^2 = 144 / 2;

x1^2 = 72;

х1 = √72.

Находим длину стороны квадрата с диагональю, равно 13.

Обозначим ее через x2.

Применяя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

x2^2 + x2^2 = 13^2,

решая которое, получаем:

2x2^2 = 169;

x2^2 = 169/2;

х2 = √ (169/2).

Находим разность площадей этих квадратов:

x2^2 - x1^2 = 169/2 - 72 = 25/2.

Следовательно, площадь искомого квадрата равна 25/2, а его сторона - √ (25/2).

Применяя теорему Пифагора, находим диагональ искомого квадрата:

√ ((√ (25/2) ^2 + (√ (25/2) ^2) = √ (25/2 + 25/2) = √25 = 5.

Ответ: 5.