Геометрическая прогрессия: a1=27, q=1/3; Найдите чему равняется a6 и S7

Для решения используем формулу для определения n - ого члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ * q ^{(n - 1)} , где b₁ - первый член геометрической прогрессии,

q - знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда шестой член прогрессии будет равен:

b₆ = b₁ * q⁵ = 27 * (1/3) ⁵ = 1/9.

Определим сумму первых семи членов прогрессии по формуле:

Sn = (b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

S₇ = (27 * (1 - (1/3) ⁷) / (1 - (1/3) = (27 - (1/3) ⁴) / (2/3) = 40 (13/27).

Ответ: b₆ = 1/9, S₇ = 40 (13/27).