Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь 9 см^2. Найти его стороны

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника составим и решим систему уравнений.

Вспомним формулу для нахождения периметра и площади прямоугольника, а длины сторон обозначим с помощью переменной x и y.

Система уравнений:

2 (x + y) = 20;

xy = 9;

Система уравнений:

x + y = 10;

xy = 9.

Система уравнений:

x = 10 - y;

y (10 - y) = 9.

Решаем второе уравнение системы.

10y - y² - 9 = 0;

y² - 10y + 9 = 0.

D = b2 - 4ac = (-10) 2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.

y₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9;

y₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1.

Совокупность систем.

Система 1:

x = 10 - 9 = 1;

y = 9.

Система 2:

x = 10 - 1 = 9;

y = 1.

Итак, длины сторон прямоугольника 9 и 1 см