В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 3 см и углом между ними 30 градусов. Найдите объем призмы, если высота равна 5 см.

Даны: прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁, ABCD - ромб, ВС = 3 см, ∠BCD = 30°, DD₁ = 5 см.

Найти: V ABCDA₁B₁C₁D₁.

За свойствами ромба известно, что все его стороны равны (ВС = DC = AD = BA).

Имея сторону ромба и угол, прилегающий к ней, находим площадь основания данной призмы, то бишь площадь ромба:

S _ABCD = BC² * sin 30° = 3² * sin 30° = 9 * 1/2 = 4,5 (см²).

Теперь, зная площадь основания, можно найти объем прямой призмы за формулой:

V _ABCDA1B1C1D1 = S _ABCD * DD₁.

Имеем:

V _ABCDA1B1C1D1 = 4,5 * 5 = 22,5 (см³).

Ответ: V _ABCDA1B1C1D1 = 22,5 см³.