1. В основании прямой призмы прямоугольный треугольник, катеты которого 6 см и 8 см. Боковое ребро призмы 12. Найдите площадь полной поверхности призмы и ее объём. 2. В основании прямой призмы находится ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Площадь полной поверхности призмы 472 см (в квадрате). Найдите боковое ребро и ребро основания призмы. 3. В основании прямой призмы - треугольник, две стороны которого 5 (в корне) 2 дм и дм, угол между ними 45 градусов. Боковое ребро призмы 12 дм. Найдите объём призмы.

1.

По теореме Пифагора определим гипотенузу прямоугольного треугольника в основании призмы.

АС² = 6² + 8² = 100. АС = 10 см.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту призмы.

Sбок = Р * h = (6 + 8 + 10) * 12 = 288 см2.

Определим площадь основания призмы. Sосн = 6 * 8 / 2 = 24 см².

Тогда Sпов = Sбок + 2 * Sосн = 288 + 48 = 336 см².

V = Sосн * h = 24 * 12 = 288 см³.

Ответ: Sпов = 336 см², V = 288 см³.

2.

Определим площадь основания призмы. Sосн = 12 * 16 / 2 = 96 см².

Тогда Sбок = Sпов - 2 * Sосн = 472 - 2 * 96 = 280 см².

Определим по теореме Пифагора сторону основания ромба.

Диагонали ромба, в точке пересечения делятся пополам. Тогда АВ² = 6² + 8² = 100. АВ = 10 см.

Определим периметр основания Р = 4 * 10 = 40 см.

Sбок = Р * h.

h = Sбок / Р = 280 / 40 = 7 см.

Ответ: Боковое ребро призмы равно 7 см, сторона основания равна 10 см.

3.

Sосн = а * b * Sin45 = 5 * √2 * 5 * √2 / 2 = 25 дм².

Определим объем призмы. V = Sосн * h = 25 * 12 = 300 дм³.

Ответ: Объем призмы равен 300 дм³.