Длина хорды окружности = 72 см. Расстояние от хорды до центра окружности = 27. Найдите диаметр окружности.

Хорда окружности и два радиуса, проведенные к концам хорды, образуют равнобедренный треугольник, в котором хорда - основание, радиусы - боковые стороны. Расстояние от центра окружности до хорды - перпендикуляр, являющийся высотой и медианой, делящей основание равнобедренного треугольника пополам. Таким образом, половина хорды, перпендикуляр, проведенный из центра окружности к этой хорде, и радиус образуют прямоугольный треугольник. Найдем радиус по теореме Пифагора:

r² = (27) ² + (72 / 2) ² = (27) ² + (36) ² = 729 + 1296 = 2025 = 45²;

r = 45 см - радиус данной окружности.

d = 2 * r = 2 * 45 = 90 см - диаметр окружности.