AB и CD. - два взаимно перпендикулярных диаметра окружности. Хорда CB продолжена за точку B на отрезок BE, равный CB. Каково взаимоположние прямой DE и окружности?

Пусть точка О - центр окружности. Рассмотрим треугольник DCE: OB - средняя линия, так как B - середина стороны СE (по условию), О - середина диаметра DС. Средняя линия параллельна основанию DE, следовательно угол ODE - прямой. Таким образом прямая DE и OD - перпендикулярны. Значит DE - касательная к окружности и имеет с ней одну общую точку.