Найдите периметр прямоугольника если вокруг него описана окружность радиуса 13 а его площадь равна 240°

Пусть ширина прямоугольника - a, длина - b.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

S = a * b = 240.

Известно, что диаметр описанной около прямоугольника окружности равен его диагонали. Следовательно, диагональ данного прямоугольника равна:

d = 2 * r = 2 * 13 = 26.

Две соседние стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

d² = a² + b²;

a² + b² = 26² = 676.

Имеем систему уравнений:

1) a * b = 240;

2) a² + b² = 676.

Умножая обе части первого уравнения на два и складывая результат со вторым уравнением, получим:

a² + b² + 2ab = 676 + 480;

(a + b) ² = 1156 = 34²;

a + b = 34 - сумма длин ширины и длины данного прямоугольника.

Искомый периметр равен:

P = 2 * (a + b) = 2 * 34 = 68.