Около окружности радиуса 4 см описана окружность равнобедренная трапеция, площадь которой равна 80 см². Найдите периметр этой трапеции.

Высота трапеции, описанной около окружности, равна диаметру этой окружности, значит:

h = 2 * r = 2 * 4 = 8 см.

Зная, что площадь трапеции равна 80 см², а ее высота - 8 см, можем найти среднюю линию m:

S = m * h;

m = S / h = 80 / 8 = 10 см.

Средняя линия трапеции равна половине суммы длин оснований a и b, можем найти сумму длин оснований:

m = (a + b) / 2;

a + b = 2 * m = 2 * 10 = 20 см.

Если в трапецию вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон трапеции равны. Следовательно, сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований и равна 20 см.

Периметр трапеции равен сумме длин оснований и боковых сторон:

P = 20 + 20 = 40 см.