отрезки АС и ВД точкой пересечения делятся пополам докажите что треугольники АВС=треугольника СДА

Дано:

отрезки АС и ВД,

точка О пересечения отрезков АС и ВД,

ВО = ОД,

СО = ОА.

Доказать, треугольник АВС = треугольнику СДА.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник АОВ и треугольник ДОС. Ои равны по двум сторонам и углу между ними, так как ОС = ОА, ВО = ОД, угол АОВ = углу ДОС - они вертикальные. Тогда ВА = ДС.

2) Рассмотрим треугольник ВОС и треугольник ДОА. Ои равны по двум сторонам и углу между ними, так как ОС = ОА, ВО = ОД, угол АОД = углу ВОС - они вертикальные. Тогда ВС = АД.

3) треугольник АВС = треугольнику СДА по трем сторонам, так как ВА = ДС, ВС = АД, АС - общая. Доказано.