1. Перевести число 10011,011 (2) в системы счисления с основанием: А) q=8 Б) q=10 В) q=16

А) Для перевода из двоичной системы счисления в 8-ую, сначала выполним перевод в десятичную систему счисления (он нам пригодится и в следующих заданиях):

10011,011 (2) = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 1 * 2^-3 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 1/4 + 1/8 = 19 + 0.25 + 0.125 = 19.375 (10)

А теперь переводим 19.375 (10) в восьмеричную систему счисления. Для этого последовательно делим на 8 переводим сначала целую часть числа:

19/8 = 2 и остаток 3;

2/8 = 0 и остаток 2;

Таким образом получаем, что 19 (10) = 23 (8). Теперь переводим дробную часть числа:

0.375 * 8 = 3.

Получаем, что 0.375 (10) = 0.3 (8)

Таким образом: 10011,011 (2) = 19.375 (10) = 23.3 (8).

Б) 10011,011 (2) = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 1 * 2^-3 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 1/4 + 1/8 = 19 + 0.25 + 0.125 = 19.375 (10)

В) По аналогии с переводом в 8-ую переводим в 16-ую систему счисления:

19/16 = 1 остаток 3;

1/16 = 0 остаток 1.

Значит 19 (10) = 13 (16).

0.375 * 16 = 6.

Таким образом 10011,011 (2) = 19.375 (10) = 13.6 (16).

Ответ: А) 23.3 (8); Б) 19.375 (10); В) 13.6 (16).