В корзине лежат 8 черных и 8 белых шаров. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали белый шар

Задачу можно решить двумя способами.

Способ решения через формулу вероятности

Формула для вычисления количества информации через долю вероятности выпадения шара:

i = log₂ (1/p), где i - количество информации, р - вероятность выпадения конкретного шара.

Высчитаем вероятность выпадения именно белого шара.

считаем количество всех шаров 8 + 8 = 16; делим количество белых шаров на общее количество: 8 : 16 = 1/2; вероятность выпадения белого шара - 1/2.

Подставляем значение вероятности в формулу:

i = log₂ (1/1/2) = log₂2 = 1

Ответ: 1 бит

Способ решения через формулу количества информации

Этот способ проще, но он требует анализа ситуации. Надо подумать, а велика ли вероятность вытаскивания именно белого шара? Шаров и белых и черных по 8, то есть можно вытащить как белый, так и черный шар, причем с одинаковой вероятностью.

Поэтому здесь применима формула N = 2i, где N - количество возможных сообщений, а i - количество информации в битах.

Количество возможных сообщений два - либо выпадает белый шар, либо черный, больше вариантов нет.

Подставляем в формулу:

2 = 2ⁱ

2 = 2¹

Получается 1 бит информации.

Ответ: 1 бит.

Найдем вероятность того, что достанут белый шар:

P (Б) = 8/16 = 1/2.

Далее воспользуемся формулой Шеннона:

1/p = 2i. Здесь i и есть количество информации, которое мы ищем. Выведем его отсюда:

i = log2 (1/p) = log2 (2) = 1.

Ответ: 1 бит информации принесет сообщение о том, что белый шар достали из корзины.