На прямой отмечено несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками добавили по точке. Такую операцию повторили 3 раза, и в результате на прямой оказалось 73 точек. Сколько точек было вначале?

Пусть начальное число точек на прямой - Х.

Если между каждыми двумя точками этого множества точек добавить по одой точке, по число точек на прямой увеличится на Х - 1, таким образом, точек на прямой станет Х + Х - 1 = 2 Х - 1.

После второго повторения операции расстановки точек, их станет:

(2 Х - 1) + (2 Х - 1 - 1) = 4 Х - 3.

После третьего добавления точек, их станет:

(4 Х - 3) + (4 Х - 3 - 1) = 8 Х - 7.

Согласно условию, теперь на прямой 73 точки, то есть

8 Х - 7 = 73;

8 Х = 80;

Х = 10.

Ответ: на прямой было 10 точек.