переведите числа из одной системы счисления в другую: а. 111001,101^2 в десятичную б. 95,65625^10 в восьмеричную в. 57,021^8 в шестнадцатеричную г. В2 С, 4 СА^16 в восьмеричную

а) Переведем исходное число из двоичной системы счисления в десятичную:

111001,101 (2) = 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^ (-1) + 0 * 2^ (-2) + 1 * 2^ (-3) = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/8 = 57,625 (10).

Ответ: 57,625 (10).

б) Переведем исходное число из десятичной системы счисления в восьмеричную:

Сначала переведем целую часть числа:

95/8 = 11 остаток 7;

11/8 = 1 остаток 3;

1/8 = 0 остаток 1.

95 (10) = 137 (8).

Переведем дробную часть числа:

0,65625 * 8 = 5,25 (0,25 - остаток)

0,25 * 8 = 2,0 (остаток 0).

Значит: 0,65625 (10) = 0,52 (8).

Таким образом:

95,65625 (10) = 137,52 (8).

в) Переведем 57,021 (8) в шестнадцатеричную систему:

Сначала переведем в десятичную:

57,021 (8) = 5 * 8^1 + 7 * 8^0 + 0 * 8^ (-1) + 2 * 8^ (-2) + 1 * 8^ (-3) = 5 * 8 + 7 * 1 + 0 + 2/64 + 1/512 = 40 + 7 + 1/32 + 1/152 = 47,033203125 (10).

47/16 = 2 остаток 15;

2/16 = 0, остаток 2.

47 (10) = 2F (16);

0,033203125 * 16 = 0,53125 (0 - целых, остаток 0,53125);

0,53125 * 16 = 8,5 (8 - целых, остаток 0,5);

0,5 * 16 = 8,0 (8 целых, остаток - 0).

0,033203125 (10) = 0,088 (16)

Таким образом:

57,021 (8) = 2F, 088 (16).

г) Переведем: В2 С, 4 СА (16) в восьмеричную систему.

Сначала переводим в десятичную СС:

В2 С, 4 СА (16) = 11 * 16^2 + 2 * 16^1 + 12 * 16^0 + 4 * 16^ (-1) + 12 * 16^ (-2) + 10 * 16^ (-3) = 2860,29931640625 (10);

2860/8 = 357 остаток 4;

357/8 = 44 остаток 5;

44/8 = 5 остаток 4;

5/8 = 0 остаток 5.

2860 (16) = 5454 (8).

0,29931640625 * 8 = 2,39453125 (2 целых и остаток 0,39453125)

0,39453125 * 8 = 3,15625 (3 целых и остаток 0,15625)

0,15625 * 8 = 1,25 (1 целая и остаток 0,25)

0,25 * 8 = 2,0 (2 целых, остаток 0).

Значит:

0,29931640625 (10) = 0,2312.

Таким образом:

В2 С, 4 СА (16) = 5454,2312 (8).