В системе счисления с основанием N запись числа 41 (10) оканчивается на 2, а запись числа 131 (10) на 1. Чему равно число N?

Основанием N чисел 41 (N) и 131 (N) будет такое число, при делении на которое мы получим остатки 2 и 1.

Перебор делителей можно начать с числа 5, поскольку в записи чисел имеется число 4: 41 mod 5 = 1, 41 mod 6 = 5, 41 mod 7 = 6, 41 mod 8 = 1, 41 mod 9 = 5, 41 mod 10 = 1, 41 mod 11 = 8, 41 mod 12 = 5, 41 mod 13 = 2.

Число 13 может быть основанием числа 41. Поскольку остаток при делении 131 на 13 равен 1, то число 13 может быть и основанием числа 131.

Ответ: N = 13.