Запись числа 86 в десятичной системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Так как запись число 86 в системе счисления с основанием N содержит 4 цифры, что больше, чем число цифр в записи этого числа в десятичной системе счисления, то число N должно быть меньшим, чем 10.

Будем искать число N методом перебора.

Запишем число 86 в пятеричной системе счисления:

86 = 75 + 11 = 3 * 25 + 2 * 5 + 1 = 3 * 5^2 + 2 * 5^2 + 1 * 5^0 = 321₅.

Так как запись числа 86 в пятеричной системе счисления содержит 3 цифры, то число N должно быть меньшим, чем 5.

Запишем число 86 в троичной системе счисления:

86 = 81 + 5 = 1 * 3^5 + 0 * 3^4 + 0 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 5 * 3^4 = 100005₃.

Так как запись числа 86 в троичной системе счисления содержит 6 цифр, то число N должно быть большим, чем 3.

Запишем число 86 в системе счисления с основанием 4:

86 = 64 + 22 = 64 + 16 + 6 = 64 + 16 + 4 + 2 = 1 * 4^3 + 1 * 4^2 + 1 * 4^1 + 2 * 4^0 = 1112₄.

Так как запись число 86 в системе счисления с основанием 4 содержит 4 цифры и оканчивается на 2, то N = 4.

Ответ: N = 4.