В какой системе счисления записаны числа, если 4+1=10? а) в двоичной; б) в троичной; в) в четверичной; г) в пятеричной; д) в шестиричной.

Рассмотрим данный пример 4 + 1 = 10.

Число 4 не может быть записано в двоичной, троичной и четверичной системах счисления, потому что в двоичной запись числа состоит из 0 и 1, в троичной - из 0, 1, 2, а в четверичной - из 0, 1, 2, 3.

Следовательно, число либо в пятеричной, либо в шестеричной системе счисления.

Но так как в алфавит шестеричной системы счисления от 0 до 5, то при сложении 4 + 1 получится 5.

Значит, число в пятеричной системе счисления. Проверим это утверждение. Алфавит пятеричной системы счисления от 0 до 4, и при сложении 4 + 1 происходит перенос единицы в другой разряд. 4 + 1 = 10.

Выполним проверку, переведем число из пятеричной системы счисления в десятичную. Для этого пронумеруем разряды пятеричного числа справа налево, начиная с нуля (0 - разряд 0, 1 - разряд 1). Затем умножим каждую цифру в числе 10 на основание системы счисления 5 в степени (номер разряда этой цифры) - 0 * 5^0 + 1 * 5^1 = 0 + 5 = 5, так как 0 умноженное на любое число дает 0, а 5 в степени 1 будет равно пяти.

Ответ: г) пятеричная система счисления.

В пятеричной, т. к. в ней нет числа 5