в системе десятичного счисления число 65 записывается как число 122. Какая основа этой системы?

Число 122 из десятичной системы счисления не может ни в какой системе счисления быть равным 65.

Проверим это:

122/19 = 6, остаток 8;

6/19 = 0, остаток 6.

Таким образом: 122 (10) = 68 (19);

122/20 = 6, остаток 2;

6/20 = 0, остаток 6.

Таким образом: 122 (10) = 62 (20).

Видно, что нельзя перевести 122 в число 65.

Однако, стоит заметить, что 65 в десятичной системе счисления можно перевести в 7-ричную и будет как раз 122:

65/7 = 9, остаток 2;

9/7 = 1, остаток 2;

1/7 = 0, остаток 1.

Таким образом: 65 (10) = 122 (7).