А) Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: 315 2389 б) Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: E81 5719 в) Сравните числа: 6 А7 16 (16-степень внизу) и 1001101001 2 (2-степень внизу)

а) переведем десятичные числа 315 и 2389 в двоичную систему счисления:

315 = 256 + 59 = 256 + 32 + 27 = 256 + 32 + 16 + 11 = 256 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 1 * 2⁸ + 0 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 100111011₂.

2389 = 2048 + 341 = 2048 + 256 + 85 = 2048 + 256 + 64 + 21 = 2048 + 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 1 * 2¹¹ + 0 * 2¹⁰ + 0 * 2⁹ + 1 * 2⁸ + 0 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 100101010101₂.

б) переведем числа E81 и 5719 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

E81₁₆ = 14 * 16² + 8 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 3584 + 128 + 1 = 3713.

2389 = 2 * 16³ + 3 * 16² + 8 * 16¹ + 9 * 16⁰ = 8192 + 768 + 128 + 9 = 9097.

в) переведем числа 6 А7₁₆ и 1001101001₂ в десятичную систему счисления и сравним их:

6 А7₁₆ = 6 * 16² + 10 * 16¹ + 7 * 16⁰ = 1536 + 160 + 7 = 1703;

1001101001₂ = 1 * 2⁹ + 0 * 2⁸ + 0 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 512 + 64 + 32 + 8 + 1 = 617.

Следовательно, 6 А7₁₆ > 1001101001₂.