На окраску деревянного кубика затратили 3 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 27 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Пусть длина ребра большого куба равна а.

Тогда объем куба V = a³, а площадь поверхности S = 6a².

Объем маленького кубика v = V / 27. Сторона маленького кубика b = (V/27) ^1/3 = (a³ / 27) ^1/³ = a / 3.

Площадь поверхности маленького кубика равна s = 6b² = 6 * (a / 3) ² = 6a² / 9.

Cуммарная площадь всех маленьких кубиков 27s = 27 * (6a² / 9) = 18a². Площадь S = 6a² уже окрашена. Осталось окрасить

18 а² - 6 а² = 12 а².

Если на площадь 6 а² было истрачено 3 г краски, то на площадь 12 а² потребуется 6 г краски.

Ответ: 6 г краски.