Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна

Для нахождения наименьшего основания системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна, будем последовательно переводить данное число в 2-ую, 3-ую и т. д. системы счисления, пока не получим трехзначную запись числа. Это и будет ответом на поставленную задачу:

19 переведем в двоичную систему счисления последовательным делением на 2:

19/2 = 9 остаток 1;

9/2 = 4 остаток 1;

4/2 = 2 остаток 0;

2/2 = 1 остаток 0;

1/2 = 0 остаток 1.

Таким образом 19 (10) = 10011 (2). Данный вариант не подходит.

Проверяем троичную систему:

19/3 = 6 остаток 1;

6/3 = 2 остаток 0;

2/3 = 0 остаток 2.

Таким образом 19 (10) = 201 (3). Подходит нашему условию задачи.

Ответ: наименьшее основание системы - 3.