После чего петр первый получил прозвище великий и титул император?

Такое прозвище и титул императора он получил после победы над Шведским королевством. Это было в 1721 году. Тогда Россия смогла превратиться в империю. Это уже была не та царская Россия, это было новое государство с европейскими традициями, с армией нового образца и сильным флотом. Теперь Россия в полной мере могла осуществлять влияние на геополитику в Европе.