По какой причине умер Андрей из произведения Тарас бульба?

Не Андрей, а Андрий, это диалектная форма имени.

Наверное, причины смерти сыновей Тараса Бульбы - это самая ценностно и нравственно пропитанная часть повествования. Смерти у Остапа и Андрия отличаются, и корни такого отличия - в характере обоих героев.

Андрий был влюблён ещё задолго до похода на Польшу. Ещё в Киеве, во время учебы он увидел девушку и влюбился в неё. Тогда его чувства не были сформированы, но они точно утвердились и обрели серьёзный характер, когда в Польше он снова встретил её. Потом Андрий всё-таки женится на полячке, она ждёт от него ребёнка, хотя история кончается смертью обоих персонажей: Андрий убит отцом, а его возлюбленная умирает во время родов.

Ради любви младший сын Тараса Бульбы был готов даже на предательство, впрочем, так он и поступил. Последними словами Андрия было имя его любимой. Так же интересно, что Тарас, убив сына, ещё долго смотрит на его безжизненное тело.

Андрий был юношей, готовым на многое ради любви к девушке. Этим он и был отличен от брата и отца, которые жили для того, чтобы посвятить себя родине. Любовь к польской панночке и стала причиной смерти Андрия: он погибает от руки своего собственного отца.

Трусливым Андрия назвать нельзя. Как и Остап он имел горячий нрав и волю к победе. Но его основной целью была боевая слава. Именно за ней он гнался, вступая в бой. Остап же действовал не на личную выгоду и поощрение, а ради общего блага.