Подскожите правилно ли я решил задачу: Запишите последовательность из 10 чисел, у которой первое число равно 1, а каждое следующее на 1/2 больше придыдущего. Найдите суму членов этой последовательности. Решение: 1; 1/; 2; 2 1/2; 3; 3 1/4; 4; 4 1/2; 5; 5 1/2. 1+1/2+2+2 1/2+3+3 1/2+4+4 1/2+5+5 1/2=15+15+2+1/2=17 1/2

Question

Артур Попов

Математика

4 марта, 00:50

Подскожите правилно ли я решил задачу: Запишите последовательность из 10 чисел, у которой первое число равно 1, а каждое следующее на 1/2 больше придыдущего. Найдите суму членов этой последовательности. Решение: 1; 1/; 2; 2 1/2; 3; 3 1/4; 4; 4 1/2; 5; 5 1/2. 1+1/2+2+2 1/2+3+3 1/2+4+4 1/2+5+5 1/2=15+15+2+1/2=17 1/2

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Леонид Долгов · Answer 1

Чтобы решить данную задачу, вспомним, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия это такая последовательность чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменной. Эта неизменная разность называется разностью прогрессии. В данном случае разность d=1/2, a1=1, n = 10. Для начала вычислим чему равен 10 член прогрессии с помощью формулы an = a1+d (n-1).

an=1+0.5 (10-1) = 1+0.5*9=1+4.5=5.5.

Теперь вычислим сумму первых 10 членов данной прогрессии с помощью формулы суммы n-ого члена арифметической прогрессии. Sn = (a1+an) n/2.

Sn = (1+5.5) * 10/2=6.5*10/2=65/2=32.5

Ответ: 32.55.

В вашем вычислении второй член 1/2, а должен быть 1+1/2=1,5.

1+1,5+2+2,5+3+3,5+4+4,5+5+5,5=32,5.

Ответ: 32.5.