Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [1/4; 9], y=2/x - 4/sqrt (x) + 7

Имеем функцию:

y = 2/x - 4/x^ (1/2) + 7.

Для нахождения значений функции на определенном промежутке необходимо найти производную функции:

y = 2 * x^ (-1) - 4 * x^ (-1/2) + 7;

y' = - 2 * x^ (-2) + 2 * x^ (-3/2);

Найдем критические точки функции, приравняв производную функции к нулю:

2 * x^ (-3/2) - 2 * x^ (-2) = 0;

2 * x^ (-3/2) * (1 - x^ (-1/2)) = 0;

Первый множитель нулю не равен, значит:

x^ (-1/2) = 1;

x^ (1/2) = 1;

x = 1 - критическая точка, входит в промежуток.

Находим значения функции от критической точки и границ промежутка:

y (1/4) = 2 * 4 - 4 * 2 + 7 = 7;

y (1) = 2 - 4 + 7 = 5;

y (9) = 2/3 - 4/3 + 7 = 19/3.

Разность наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке равна 7 - 5 = 2.