Разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y=3x/x+1 на отрезке [1; 5]

Дана функция:

y = 3 * x / (x + 1).

Для нахождения разности между наибольшим и наименьшим значениями функции на промежутке найдем производную:

y' = (3 * x + 3 - 3 * x) / (x + 1) ^2;

y' = 3 / (x + 1) ^2.

Как видим, критических точек нет, так как производная представляет собой дробь, числитель которой положителен независимо от значения переменной.

Находим и сравниваем значения функции на границах промежутка:

y (1) = 3 * 1/2 = 3/2;

y (5) = 3 * 5/6 = 5/2;

Разница:

5/2 - 3/2 = 1.