найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f (x) = 3x-x^3 на отрезке [-2; 3]

1. Найдем критические точки:

f (x) = 3x - x^3; f' (x) = 3 - 3x^2 = 3 (1 - x^2) = 3 (1 + x) (1 - x); 3 (1 + x) (1 - x) = 0; [1 + x = 0;

[1 - x = 0; [x = - 1;

[x = 1.

2. Обе точки принадлежат отрезку [-2; 3], поэтому экстремальные значения функции на этом отрезке могут быть в четырех точках:

f (-2) = 3 * (-2) - (-2) ^3 = - 6 + 8 = 2; f (-1) = 3 * (-1) - (-1) ^3 = - 3 + 1 = - 2; f (1) = 3 * 1 - 1^3 = 3 - 1 = 2; f (3) = 3 * 3 - 3^3 = 9 - 27 = - 18; fmin = - 18; fmax = 2. fmax - fmin = 2 - (-18) = 2 + 18 = 20.

Ответ: 20.