Катер проплыл 22 км по течению реки и 36 км против течения за час, необходимый для того, чтобы проплыть 6 км на плоте. Найти скорость течения, если собственная скорость катера 20 км/час

Допустим, что скорость течения реки равна х км/ч, значит скорость катера по течению реки будет равна 20 + х км/ч, и 22 км катер пройдёт за 22 / (20 + х) часов.

Следовательно, против течения катер будет идти со скоростью 20 - х км/ч и 36 км преодолеет за 36 / (20 - х) часов.

Плот, который двигается со скоростью течения реки, 6 км пройдёт за 6/х часов.

Получаем уравнение:

22 / (20 + х) + 36 / (20 - х) = 6/х,

(440 - 22 * х + 720 + 36 * х) * х = 6 * (400 - х²),

1160 * х + 14 * х² = 2400 - 6 * х²,

20 * х² + 1160 * х - 2400 = 0,

х² + 58 * х - 120 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

58² - 4 * 1 * (-120) = 3844.

Так как х может быть только положительным числом, что уравнение имеет единственное решение:

х = (-58 + 62) / 2 = 2 (км/ч).