Про квадратный трёхчлен f (x) = ax^2+bx+c известно, что f (c) = 3, а f (1/a) = 8. Найдите, чему равно a⋅c.

Мы знаем, что f (c) = 3, тогда подставим с вместо х в наш квадратный тричлен:

ac^2 + bc + c = 3. Такую же операцию проведем, имея f (1/a) = 8, получим:

(1/a) + (b/a) + c = 8, имеем систему, перезапишем наши уравнения:

ac^2 + c (b + 1) = 3,

(1/a) * (1 + b) + c = 8,

Видим, что есть общее (b + 1), выразим его из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

b + 1 = a * (8 - c),

ac^2 + ac (8 - c) = 3,

Из второго уравнения на данный момент получим, что:

8ac = 3, отсюда находим ас:

ас = 3/8

Ответ: 3/8