Первые 200 километров дороги из А в В автомобиль проехал с определенной скоростью, а остальные 150 км - со скорость на 20 км/ч меньше. Найти начальную скорость, с которой ехал автомобиль, если на весь путь из из А в В затратил 5 часов.

Пусть первую часть пути в 200 км автомобиль проехал со скоростью х км/ч, тогда вторую часть пути в 150 км - со скоростью (х - 20) км/ч. Первую часть пути автомобиль проехал за 200/х часов, а вторую часть пути - за 150 / (х - 20) часов. На весь путь автомобиль потратил (200/х + 150 / (х - 20)) часов или 5 часов. Составим уравнение и решим его.

200/x + 150 / (x - 20) = 5;

(200 (x - 20) + 150x) / (x (x - 20)) = 5;

200x - 4000 + 150x = 5x (x - 20);

350x - 4000 = 5x^2 - 100x;

5x^2 - 100x - 350x + 4000 = 0;

5x^2 - 450x + 4000 = 0;

x^2 - 90x + 800 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-90) ^2 - 4 * 1 * 800 = 8100 - 3200 = 4900; √D = 70;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (90 + 70) / 2 = 160/2 = 80 (км/ч)

х2 = (90 - 70) / 2 = 20/2 = 10 (км/ч) - автомобиль не может двигаться с такой скоростью, т. к. 200 км он будет ехать 20 часов, а все время в пути 5 часов.

Ответ. 80 км/ч.