Интервал зростания и спадания функции : y=x³+3x²+3x

Найдем производную заданной функции:

(y) ' = (x^3 + 3x^2 + 3x) ' = 3 * x^2 + 6 * x + 3.

Приравняв ее к нулю, получим уравнение:

3x^2 + 6x + 3 = 0.

Сократив на 3, имеем:

x^2 + 2x + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 1 * 1) / 2 * 1 = - 1 + - 0.

x1 = x2 = - 1.

Разложив на множители неравенство:

(x + 1) * (x + 1) > 0.

Очевидно что оно справедливо при любом x - 1.

Функция возрастает на всем множестве действительных чисел.