Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 10. Если же это число поделить на сумму его цифр то получим 7 остаток 3. Найти данное число.

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - цифра десятков, B - цифра единиц.

Величина числа равна 10 * A + B. Запишем наши условия:

A^2 + B^2 = 10;

(10 * A + B) = 7 * (A + B) + 3;

10 * A + B = 7 * A + 7 * B + 3;

3 * A = 6 * B + 3;

A = 2 * B + 1;

Подставим значение A в первое уравнение:

(2 * B + 1) ^2 + B^2 = 10;

4 * B^2 + 4 * B + 1 + B^2 = 10;

5 * B^2 + 4 * B - 9 = 0;

D = 16 + 180 = 196;

B1 = (-4 - 14) / 10 = - 1,8 - не подходит нам.

B2 = (-4 + 14) / 10 = 1.

B = 1, A = 3.

Наше число - 31.