1+cosx+cos2x+cos3x=0

Решение:

1 + cos x + cos 2x + cos 3x = 0;

1 + (cos x + cos 3x) + cos 2x = 0;

По формуле тригонометрии cos x + cos y = 2 cos ((x+y) / 2) * cos ((x-y) / 2), поэтому упрощаем уравнение:

1 + 2 * (cos ((x+3x) / 2) * (cos ((3x-x) / 2)) + cos 2x = 0;

1 + 2 * (cos 2x * cos x) + cos 2x = 0;

1 + 2 * (2 (cos^2 x) - 1) * cos (x) + 2 cos^2 x - 1 = 0;

2 cos x * (2 cos^2 x + cos x - 1) = 0;

cos x * (cos x + 1) * (cos x - 1/2) = 0;

cos x = 0;

cos x = 1/2;

cos x = - 1;

Таким образом x = п/2 + п * n или x = п * (2n + 1) или x = ± п/6 + п * n, п - число Пи, равное 3.14;

Ответ: x = п/2 + п*n; x = п * (2n + 1); x = ± п/6 + п*n.