Задача. какую наименьшую длиной должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать без затрат, на равные части длиной как (72 см) так и (96 см)

Исходная задача сводится к следующей: найти наименьшее число, которое

делится на два заданные числа. Для этого, нужно разложить оба числа

на простые множители, с учетом кратности:

1) 72 = 2 х 36 = 2 х 2 х 18 = 2 х 2 х 2 х 9 = 2 х 2 х 2 х 3 х 3.

2) 96 = 2 х 48 = 2 х 2 х 24 = 2 х 2 х 2 х 12 = 2 х 2 х 2 х 2 х 6 =

= 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 3.

Состав первого числа:

2, 3.

Состав второго числа:

2, 3.

Теперь кратности для обеих чисел и простых множителей.

Для первого:

2 - кратность 3,

3 - кратность 2.

Для второго:

2 - кратность 5,

3 - кратность 1.

В состав искомого числа должны входить все простые множители обеих чисел.

Если множитель входит в оба числа, то выбирается та кратность, которая

больше. Исходя из этого, составим искомое число:

2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 3 х 3 = 288.

Проверка:

288 / 72 = 4,

288 / 96 = 3.

Ответ: 288.