Разложить многочлен на множители (x - 2y) ³ + (x + 2y) ³

Для того, чтобы представить выражение (x - 2y) ^3 + (x + 2y) ^3 в виде произведения мы применим формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2).

Сумма кубов равна произведению суммы на неполный квадрат разности этих выражений:

(x - 2y) ^3 + (x + 2y) ^3 = (x - 2y + x - 2y) ((x - 2y) ^2 - (x - 2y) (x + 2y) + (x + 2y) ^2) = (2x - 4y) (x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 + 4y^2 + x^2 + 4xy + 4y^2) = 2 (x - 2y) (x^2 + 12y^2).