1. Разложить многочлен на множетели: а) 3x^2 - 12x; б) ab - 2a + b^2 - 2b; в) 4x^2 - 9; г) x^3 - 8x^2 + 16. 2. Сократить дробь: а) (в числителе) 15-5y (в знаменателе) 9-y^2; б) (в числителе) m^2-4mn+4n^2 (в знаменателе) m^2-4n^2. 3. Решить уравнение x^3 - 64x = 0 4. Докажите тождество x^2 - 12x + 32 = (x - 8) (x-4) 5. Вычислите наиболее рациональным способом: 87*43 + (ДРОБЬ) (Вчислителе) 87^3-43^3 (взнаменателе) 44

Question

Фиджеральд

Математика

2 марта, 06:02

1. Разложить многочлен на множетели: а) 3x^2 - 12x; б) ab - 2a + b^2 - 2b; в) 4x^2 - 9; г) x^3 - 8x^2 + 16. 2. Сократить дробь: а) (в числителе) 15-5y (в знаменателе) 9-y^2; б) (в числителе) m^2-4mn+4n^2 (в знаменателе) m^2-4n^2. 3. Решить уравнение x^3 - 64x = 0 4. Докажите тождество x^2 - 12x + 32 = (x - 8) (x-4) 5. Вычислите наиболее рациональным способом: 87*43 + (ДРОБЬ) (Вчислителе) 87^3-43^3 (взнаменателе) 44

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Глеб Королев · Answer 1

1. а) Вынесем общий множитель за скобки: 3x^2 - 12x = 3 х (х - 4).

б) Воспользуемся переместительным свойством, вынесем общие множители за скобки: ab - 2a + b^2 - 2b = (ab + b^2) - (2a + 2b) = b (a + b) - 2 (a + b) = (a + b) (b - 2).

в) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: 4x^2 - 9 = (2 х) ^2 - 3^2 = (2x + 3) (2x - 3).

г) Вынесем общий множитель за скобки и применим формулу квадрата разности: x^3 - 8x^2 + 16x = x (x^2 - 8x + 16) = x (x - 4) ^2.

2. а) Разложим знаменатель по формуле разности квадратов, а в числителе вынесем общий множитель за скобки: (15 - 5 у) / (9 - y^2) = 5 (3 - у) / (3 + у) (3 - у) = 5 / (3 + у).

б) Воспользуемся формулами сокращенного умножения квадрата разности, и разности квадратов: (m^2 - 4mn + 4n^2) / (m^2 - 4n^2) = (m - 2n) ^2 / (m - 2n) (m + 2n) = (m - 2n) / (m + 2n).

3. Разложим на множители: х (x^2 - 64) = 0. Уравнение равняется нулю, если либо х = 0, либо (х^2 - 64) = 0. Найдем корни уравнения х^2 - 64 = 0. х^2 = 64; х = - 8 и х = 8.

Ответ: х = - 8, х = 0, х = 8.

4. Чтобы доказать тождество, нужно показать, что равенство выполняется. Разложим на множители левую часть тождества: х^2 - 12x + 32 = х^2 - 8x - 4x + 32 = (x^2 - 4x) - (8x - 32) = x (x - 4) - 8 (x - 4) = (x - 4) (x - 8). Выяснили, что левая часть тождества равняется правой.

5. Воспользуемся формулами сокращенного умножения разности кубов и квадрата суммы: 87 * 43 + (87^3 - 43^3) / 44 = 87 * 43 + (87 - 43) (87^2 + 87 * 43 + 43^2) / 44 = 87 * 43 + 44 * (87^2 + 87 * 43 + 43^2) / 44 = 87 * 43 + 87^2 + 87 * 43 + 43^2 = 87^2 + 2 * 87 * 43 + 43^2 = (87 + 43) ^2 = 130^2 = 16900.