Дробное рациональное уравнение : (1 в числителе) дробная черта (2x^2-x+1 в знаменателе) + (3 в числителе) дробная черта (2x^2-x+3 в знаменателе) = (10 в числителе) дробная черта (2x^2-x+7 в знаменателе)

Область определения данного уравнения - все числа на числовой прямой, т. к. ни один из трёх знаменателей дробей не обращается в нуль, т. к. соответствующие квадратные уравнения не имеют корней.

Заменим переменную. Пусть у = 2 * x² - x, тогда:

1 / (y + 1) + 3 / (y + 3) = 10 / (y + 7).

После переноса слагаемого из правой части в левую, приведения к общему знаменателю и упрощения, получим:

(-6 * y² - 6 * y + 12) / ((y + 1) * (y + 3) * (y + 7)) = 0, откуда:

-6 * y² - 6 * y + 12 = 0.

Корни:

у = 1 и у = - 2.

2 * x² - x = 1, откуда х = 1 и х = - 0,5.

2 * x² - x = - 2, решений нет.

Ответ: х = 1 и х = - 0,5.