2cos^2x-7cosx=2sin^2x

1. Воспользуемся тригонометрической формулой:

sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1; 2cos^2 (x) - 7cosx = 2sin^2 (x); 2cos^2 (x) - 2sin^2 (x) - 7cosx = 0; 2cos^2 (x) - 2 (1 - cos^2 (x)) - 7cosx = 0; 2cos^2 (x) - 2 + 2cos^2 (x) - 7cosx = 0; 4cos^2 (x) - 7cosx - 2 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно cosx:

D = 7^2 + 4 * 4 * 2 = 49 + 32 = 81; cosx = (7 ± √81) / 8 = (7 ± 9) / 8;

a) cosx = (7 + 9) / 8 = 16/8 = 2 > 1, нет решений;

b) cosx = (7 - 9) / 8 = - 2/8 = - 1/4;

x = π ± arccos (1/4) + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π ± arccos (1/4) + 2πk, k ∈ Z.