Девятый член арифметической прогрессии в 2 раза больше десятого, а сумма шестого и двенадцатого членов равна 8. Найти первый член и разность прогрессии.

По определению

а (n) = а (1) + d (n - 1) или

а (6) = а (1) + 5d и а (12) = а (1) + 11d.

По условию

а (9) = 2 * а (10), где

а (9) = а (1) + 8d и а (10) = а (1) + 9d.

Тогда, а (1) + 8d = 2 * (а (1) + 9d).

Раскрываются скобки: а (1) + 8d = 2 а (1) + 18d.

Приводятся подобные и получается выражение: а (1) = - 10d.

С другой стороны,

а6 + а12 = 8 или а (1) + 5d + а (1) + 11d = 8;

2 а (1) + 16d = 8.

Выражение а (1) = - 10d подставляется в уравнение выше:

2 * (-10d) + 16d = 8.

Откуда, - 20d + 16d = 8;

-4d = 8;

d = - 2.

а (1) = 20.