В ящике 100 деталей, 10 деталей бракованые. Наугад взяли 4 детали. Найти вероятность того, что среди деталей а) нет бракованных б) нет годных. решить с помощью сочетания.

Общее количество способов вынуть 4 детали из 100 равно числу сочетаний из 100 по 4:

C (100,4) = 100! / (4! · (100 - 4) !) = 97 · 98 · 99 · 100 / (1 · 2 · 3 · 4) = 3921225.

Количество способов вынуть 4 годные детали из 90 равно:

C (90,4) = 90! / (4! · (100 - 4) !) = 87 · 88 · 89 · 90 / (1 · 2 · 3 · 4) = 2555190.

Количество способов выбрать 0 негодных деталей из 10 равно:

C (10,0) = 1.

a) Вероятность вынуть 4 годные детали равна:

P (A) = C (90,4) · C (10,0) / C (100,4) = 2555190 · 1 / 3921225 = 0,652.

Количество способов вынуть 0 годных деталей из 90 равно:

C (90,0) = 1.

Количество способов вынуть 4 бракованные детали из 10 равно:

C (10,4) = 10! / (4! · (10 - 4) !) = 7 · 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3 · 4) = 210.

б) Вероятность вынуть 4 бракованные детали равна:

P (B) = C (10,4) · C (90,0) / C (100,4) = 210 · 1 / 3921225 = 0,00005.

Ответ: Вероятность вынуть 4 годные детали 0,652, а 4 бракованные 0,00005.