В ящике 10 стандартных деталей и пять бракованных. Наугад извлекаются три детали. Каковы вероятности того, что среди них: а) одна бракованная б) две бракованных в) хотябы одна стандартная

Всего способов достать три детали из 15 будет:

C (15,3) = 15! / (3! · (15 - 3) !) = 13 · 14 · 15 / (1 · 2 · 3) = 455;

Число способов достать одну бракованную деталь из 5:

C (5,1) = 5;

Число способов достать 2 бракованных детали из 5:

C (5,2) = 4 · 5 / 2 = 10;

Число способов достать 3 бракованных детали из 5:

C (5,3) = 5! / 3! · (5 - 3) !) = 4 · 5 / (1 · 2) = 10;

Число способов достать одну стандартную деталь из 10:

C (10,1) = 10;

Число способов достать две стандартных детали из 10:

C (10,2) = 10 · 9 / 2 = 45;

а) Вероятность достать одну бракованную деталь:

P (1) = C (5,1) · C (10,2) / C (15,3) = 5 · 45 / 455 = 0,4945.

Вероятность достать две бракованных детали:

б) P (2) = C (5,2) · C (10,1) / C (15,3) = 10 · 10 / 455 = 0,2198.

Вероятность достать три бракованных детали:

P (3) = C (5,3) · C (10,0) / C (15,3) = 10 · 1 / 455 = 0,02198.

в) Событием, противоположным тому, что достали три бракованных детали, будет событие такое, что хотя бы одна деталь стандартная:

P' (3) = 1 - P (3) = 1 - 0,02198 = 0,97802.

Ответ: а) 0,4945; б) 0,21984; в) 0,97802.