Решительно неравенство методом интервалов: (x+3) / (x-8) >0

Вначале найдем переходы функции через ноль. В верхней части дроби это x + 3 = 0, то есть x = - 3. В нижней части дроби x - 8 = 0, следовательно, x = 8.

Затем найдем знаки функции на интервалах (-∞; - 3); (-3; 8); (8; + ∞):

x = - 4: (-4 + 3) / (-4 - 8) = - 1 / - 12 = 1/12 > 0. (удовлетворяет условию)

x = 0: (0 + 3) / (0 - 8) = 3 / (-8) = - 3/8 < 0. (не удовлетворяет)

x = 10: (10 + 3) / (10 - 8) = 13 / 2 > 0. (удовлетворяет)

Таким образом, x ∈ (-∞; - 3) U (8; + ∞).

Ответ: x ∈ (-∞; - 3) U (8; + ∞).