Значение какого выражения является числом рациональным? 1) корень10 / на корень5 2) (2 корень10) в квадрате 3) (корень7+корень2) в квадрате 4) корень3 (корень3-2)

Разберем, что такое рациональные числа. Рациональные числа - это целые и дробные числа (обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби). То есть, другими словами, числа с конечным результатом вычисления.

Разберем на заданных примерах.

1) √10 / √5 - воспользуемся свойством деления корней: √а / √b = √ (a / b). Получим: √10 / √5 = √ (10 / 5) = √2 ≈ 1,414213 ... Из данного подкоренного выражения извлечь целый корень не удастся, этот процесс бесконечен, следовательно данное число не рациональное.

2) (2 * √10) ² - воспользуемся свойством корней √а * √а = √ (а * а) = √a² = a. Получим: (2 * √10) ² = 2² * √10² = 4 * 10 = 40. Данное число рациональное.

3) (√7 + √2) ² - воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b². Получим: √7² + 2 * √7 * √2 + √2² = 7 + 2 * √ (7 * 2) + 2 = 9 + 2 * √14 ≈ 9 + 2 * 3,741 ... Данное число не рациональное.

4) √3 * (√3 - 2) = √3 * √3 - √3 * 2 = √ (3 * 3) - √3 * 2 = √3² - 2 * √3 ≈ 3 - 2 * 1,7320 ... Данное число тоже не рациональное.

Ответ: среди заданных выражений рациональным числом является (2 * √10) ².