Решить систему неравенств x/5-2/3 <2/5-x/3 и 2/7+x/3>x/7-2/3

Для того, чтобы решить систему неравенств x / 5 - 2/3 x / 7 - 2/3, согласно общего правила решения систем линейных неравенств с одной переменной, данную систему, с помощью тождественных преобразований, сводим к системе из простейших неравенств. Для первого неравенства, имеем: x / 5 + х / 3 < 2/5 + 2/3 или (1/5 + 1/3) * х 0), х < (2/5 + 2/3) : (1/5 + 1/3). Вычислим: 1/5 + 1/3 = (1 * 3 + 1 * 5) / (5 * 3) = 8/15 и 2/5 + 2/3 = (2 * 3 + 2 * 5) / (5 * 3) = 16/15, следовательно, (16/15) : (8/15) = (16 * 15) / (15 * 8) = 2. Поэтому, х <2. Аналогично, для второго неравенства, имеем: x / 3 - x / 7> - 2/3 - 2/7 или (1/3 - 1/7) * х > - (2/3 + 2/7), откуда (поскольку 1/3 > 1/7), х > - (2/3 + 2/7) : (1/3 - 1/7). Вычислим: 1/3 - 1/7 = (1 * 7 - 1 * 3) / (3 * 7) = 4/21 и 2/3 + 2/7 = (2 * 7 + 2 * 3) / (3 * 7) = 20/21, следовательно, (20/21) : (4/21) = (20 * 21) / (21 * 4) = 5. Поэтому, х > - 5. Решение неравенств оформим в виде множеств: (-∞; 2) и (-5; + ∞). В ответ записываем пересечение решений, то есть, те точки этих множеств, которые являются общими для них. Таким образом, решением данной системы является пересечение (-∞; 2) ∩ (-5; + ∞) = (-5; 2).

Ответ: х ∈ (-5; 2).