Найдите наибольшее значение функции y=76x-38tgx-19 П+87

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

y = 76x - 38tgx;

y' = 76 - 38 / cos^2 (x);

y' = 0;

76 - 38 / cos^2 (x) = 0;

2 = 1 / cos^2 (x);

cos^2 (x) = 1/2;

cosx = ±√2/2;

x = ±π/4 + πk, или

x = π/4 + πk/2, критические точки.

2. Найдем значения функции на концах отрезка [-π/3; π/3] и в критических точках ±π/4:

y (π/4) = 76 * (π/4) - 38tg (π/4) = 19π - 38 ≈ 21.69; y (-π/4) = 76 * (-π/4) - 38tg (-π/4) = - 19π + 38 ≈ - 21.69; y (π/3) = 76 * (π/3) - 38tg (π/3) = 76π/3 - 38√3 ≈ 13,77; y (-π/3) = 76 * (-π/3) - 38tg (-π/3) = - 76π/3 + 38√3 ≈ - 13,77.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-π/3; π/3]: 19π - 38.

76-38/cos2x - 19