Log2 (x-5) + log2 (x+2) = 3

Log2 (x - 5) + log2 (x + 2) = 3;

ОДЗ:

{ x - 5 > 0;

x + 2 > 0;

Значение х перенесем на одну сторону неравенства, а все остальное на противоположную сторону. В отличие от уравнения, в неравенстве вместо знака равно стоит знак неравенства.

{ x > 5;

x > - 2;

Отсюда получаем, x > 5.

Log2 ((x - 5) * (x + 2)) = 3;

(x - 5) * (x + 2) = 2^3;

x^2 + 2 * x - 5 * x - 10 = 8;

x^2 - 3 * x - 10 = 8;

x^2 - 3 * x - 10 - 8 = 0;

x^2 - 3 * x - 18 = 0;

D = b^2 = 4 * a * c = 9 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 4 * 18 = 9 + 72 = 81;

x1 = (3 + 9) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (3 - 9) / 2 = - 6/2 = - 3;

Ответ: х = 6.